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数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢？

没什么意义，数学家早就证明了素数是无限的，也就是说没有最大的素数。具体证明如下：

用反证法：***设素数是有限的,***设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p。设q为所有素数之积加上1,即q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1。按照***设q不是素数，那么q应该可以被2、3、……、p中的某个数或某些数整除（合数一定可以分解为素因子之积），但实际上q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾。

所以，素数是无限的。而今天已经找到的最大素数是美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀（Curtis Cooper）通过GIMPS项目发现的第49个梅森素数 2^74207281-1（被称为M74207281），这个数远大于宇宙所有原子数量，已经没有什么实际意义了。

因为理论上素数是不可预测的，至少目前来说还没有找出它的规律，我们不知道的是：下一个素数是多少？

所以，一般是计算数学家，也就是那些玩电脑的人，才能找到更大的素数的，那都是用超级计算机算出来的。

因此，与其说是数学家发现了更大的素数，不如说是超级计算机找到了更大的素数，在这一点上，其实比的就是超级计算机的计算能力，以及大家所***用的算法的复杂程度。这个事情当然也是有意义的，因为你可以把两个很大的素数相乘，得到一个更大的数，然后拿这个大数当作一个密码，让别人去做质因数分解，别人是分解不出来的。越大的素数的乘积，越难被分解，这个密码的有效性就越好。

当然，从纯数学的角度来说，发现更大的素数没有特别的意义，因为在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，也就是说，素数的大小是没有上限的，可以很大很大。因此，在纯数学的角度来说，这个事情的意义不是太大。

当然了，素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的最底层的结构。最近得了科学突破奖的“新视野奖”的张伟就是研究这方面结构的中国年轻数学家，我还曾经写过一篇与他聊天后的访谈稿，你可以去看看，也许能了解为什么要研究最大的素数，反正我自己也说不清楚，这种问题只能请张伟这样的高手才能解答。

数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢？

第一个问题：什么是素数。

素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

比较小的素数，例如2,3,5,7，11,13,17,19等。

2017年末，一位美国电机工程师Jonathan Pace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，是迄今为止，人类发现的最大的素数。这个素数，比起上一个记录（2016年1月），大体间隔两年时间。这是世界顶级的数学家，使用最先进的计算设备，历经两年努力才得出的结果，可见这个问题难度之大。

第二个问题：经常有人问，老是有人搞这种看起来无聊又无用的东西，有何意义？

数论是数学王国的顶级领域。寻找更大的素数就是这个领域的一个课题。

素数

搞这种课题有什么意义？

笔者认为至少有这样几方面的重要意义。

1、找出更大的素数可以用于设置更为复杂的密码。有了更复杂的密码，就可以对抗更高级的破译，使得密码破译的时间大大延长，使破译失去意义。这个问题在军事、外交等领域尤其重要。